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Bitte unbedingt zuerst gründlich die Themen „Dreisatz“ und „Prozent“ durcharbeiten. Erst dann mit der Zinsrechnung beginnen!

Teil 3a: Zinsrechnung – Erklärung – Aufgaben – Lösungen

Nun lernst du Die Zinsrechnung kennen. Sie ähnelt stark der Prozentrechnung, die du bereits kennst. Kapital, Zinsen und Zinssatz sind zentrale Begriffe in der Zinsrechnung.

Wiederholung: Prozentrechnung

Aus der Prozentrechnung sind dir folgende Begriffe und Formelzeichen bekannt:

-          Grundwert G

-          Prozentwert PW

-          Prozentsatz p%

Zinsrechnung: Begriffe und Formel

In der Zinsrechnung geht es darum, bei Geld, welches du zum Beispiel auf ein Konto legst, die Zinsen zu berechnen, oder bei Geld, welches du dir von der Bank leihst, die Zinsen zu berechnen.

Du rechnest ebenso wie bei der Prozentrechnung. Da das Rechnen mit Geld aber aus einem finanzwirtschaftlichen Bereich kommt, werden hier andere Begriffe verwendet. Diese lauten wie folgt:

-          Der Grundwert aus der Prozentrechnung ist das Kapital K oder das Guthaben oder ein Kredit.

-          Der Prozentwert wird in der Zinsrechnung als Zinsen bezeichnet.

-          Der Prozentsatz entspricht dem Zinssatz p%. Der Zinssatz wird meist „pro Jahr“ angegeben. Dies erkennst du an „p %

Zinsen spielen hauptsächlich beim Leihen und Verleihen von Geld eine Rolle.

Derjenige, der sich Geld leiht (der Schuldner), zahlt Zinsen.
Derjenige, der Geld verleiht (der Gläubiger), bekommt Zinsen.

 

 

 

Legt man Geld für ein Jahr zum Beispiel auf ein Tagesgeldkonto an, so kann man die Zinsen, die man nach einem Jahr erhält, mit folgender Formel berechnen:

Z= (K⋅p%) : 100

Beispiele zur Zinsrechnung

Früher hat man auf einem normalen Sparbuch für ein Guthaben Zinsen von der Bank erhalten. Das ist aufgrund der Zinspolitik der Europäischen Zentralbank nicht mehr der Fall. Experten vermuten aber, dass es in einigen Jahren wieder Zinsen für ein Guthaben auf einem Sparbuch geben wird.

Damit du nun auch mit deinem Geld vernünftige Zinsen bekommen kannst, schauen wir uns nun noch einige Beispiele an.

Berechnung von Zinsen

Beispielaufgabe 1: Milan legt ein Kapital K=700 € an. Der Zinssatz beträgt 3 p% pro Jahr. Die Zinsen für ein ganzes Jahr kann man nun mit der Zinsformel berechnen.

Zinsen für ein Jahr

Formel: Z = (K⋅p) : 100    

Rechnung (Zahlen einsetzen):  Z =(700⋅3) :100 = 21 €

Antwortsatz: Milan erhält also nach einem Jahr 21 € Zinsen.

Zinsen. Man kann mit diesen Zinsen auch berechnen, wie viel Zinsen Milan pro Monat oder pro Tag erhält. Die Rechnungen hierzu sehen wie folgt aus:

Beispielaufgabe 2: Frau Schmidt hat ein Sparguthaben von 420 € auf einem Sparkassenkonto. Das Guthaben wird mit einem Zinssatz von 2 % verzinst.

Wie viel Zinsen (in Euro) erhält Frau Schmidt nach einem Jahr?

Gegeben:

Kapital K = 420 €

Zinssatz p% = 2 %

Gesucht: Jahreszinsen Z

Zinsformel: Z = (K · p%) :100   Z= (420 € · 2) : 100 = 8,40 €

Übungen:

Aufgabe 1: Berechnen Sie die Jahreszinsen wie im Beispiel. Runden Sie gegebenenfalls auf zwei Stellen nach dem Komma.

 

 

 

 

 

Kapital	1500 €	200 €	1030€	34,60 €	3900 €	250 €
Zinssatz	3 %	3 %	5 %	2 %	7 %	5 %
Jahreszinsen	?? €	6 €	?? €	?? €	?? €	?? €

 

Aufgabe 2: Aufgabenstellung wie bei Aufgabe 1:

Kapital	190 €	244 €	122,67 €	489 €	1100 €	2000 €
Zinssatz	2,74 %	0,75 %	1,5 %	4,5 %	8,3 %	2,5 %
Jahreszinsen	?? €	?? €	?? €	?? €	?? €	?? €

                                                                                                                                

Textaufgaben – Anwendungsaufgaben: Denken Sie an einen ausführlichen Rechenweg und an den Antwortsatz!

3) Auf einem Sparbuch war am 1. Januar 1983 exakt 4 200 € fest angelegt. Die Sparkasse zahlt 3 % Zinsen pro Jahr. Berechne die Zinshöhe nach einem Jahr!

 

4) Das Gaststätte „Freiburger Hof“ leiht sich bei einer Sparkasse 6 500 €, um eine neue Ladentheke zu kaufen. Der Inhaber erhält diesen Kredit zu einem jährlichen Zinssatz von 6,3 %. Berechne wie viel Zinsen nach einem Jahr gezahlt werden muss!

 

5) Herr Pietrovska nimmt einen Kredit in Höhe von 450 € auf. Der Zinssatz beträgt 7,2 %. Berechne wie viel Zinsen Herr Pietrovska zahlen muss!

 

6) Auf dem Sparkonto der Verkäuferin Angela Educata befinden sich 2 000 €. Das Geld wird mit jährlich 2,5 % verzinst. Formuliere selber die Fragestellung und berechne.

a) Wie viel Zinsen erhält Angela nach einem Jahr?

b) Die Zinsen werden dem Sparkonto gut-geschrieben. Wie lautet der neue Kontostand?

 

Ergebnisse:  0,69; 1,83; 1,84; 5,21; 12,50; 22,01; 45; 50; 51,50; 91,30; 273; 32,40; 50; 126; 409,50; 2 050